快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
算法描述
快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
- 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的子序列时，那么分治算法效率会达到最大。也就是说，基准的选择是很重要的。选择基准的方式决定了两个分割后两个子序列的长度，进而对整个算法的效率产生决定性影响。
最理想的方法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列。
2.1 固定位置
思想：取序列的第一个或最后一个元素作为基准
基本的快速排序：
2.2 随机选取基准
引入的原因：在待排序列是部分有序时，固定选取枢轴使快排效率底下，要缓解这种情况，就引入了随机选取枢轴
思想：取待排序列中任意一个元素作为基准
随机化算法：
2.3 三数取中（median-of-three）
引入的原因：虽然随机选取枢轴时，减少出现不好分割的几率，但是还是最坏情况下还是O(n^2），要缓解这种情况，就引入了三数取中选取枢轴。
分析：最佳的划分是将待排序的序列分成等长的子序列，最佳的状态我们可以使用序列的中间的值，也就是第N/2个数。可是，这很难算出来，并且会明显减慢快速排序的速度。这样的中值的估计可以通过随机选取三个元素并用它们的中值作为枢纽元而得到。事实上，随机性并没有多大的帮助，因此一般的做法是使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为枢纽元。显然使用三数中值分割法消除了预排序输入的不好情形，并且减少快排大约14%的比较次数。
举例：待排序序列为：8 1 4 9 6 3 5 2 7 0
左边为：8，右边为0，中间为6.
我们这里取三个数排序后，中间那个数作为枢轴，则枢轴为6
注意：在选取中轴值时，可以从由左中右三个中选取扩大到五个元素中或者更多元素中选取，一般的，会有（2t＋1）平均分区法（median-of-(2t+1)，三平均分区法英文为median-of-three）。
具体思想：对待排序序列中low、mid、high三个位置上数据进行排序，取他们中间的那个数据作为枢轴，并用0下标元素存储枢轴。
即：采用三数取中，并用0下标元素存储枢轴。
4.1当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序
原因：对于很小和部分有序的数组，快排不如插排好。当待排序序列的长度分割到一定大小后，继续分割的效率比插入排序要差，此时可以使用插排而不是快排
截止范围：待排序序列长度N = 10，虽然在5~20之间任一截止范围都有可能产生类似的结果，这种做法也避免了一些有害的退化情形。摘自《数据结构与算法分析》Mark Allen Weiness 著。
测试数据分析：针对随机数组，使用三数取中选择枢轴+插排，效率还是可以提高一点，真是针对已排序的数组，是没有任何用处的。因为待排序序列是已经有序的，那么每次划分只能使待排序序列减一。此时，插排是发挥不了作用的。所以这里看不到时间的减少。另外，三数取中选择枢轴+插排还是不能处理重复数组。
3.2 在一次分割结束后，可以把与Key相等的元素聚在一起，继续下次分割时，不用再对与key相等元素分割
举例：
待排序序列 1 4 6 7 6 6 7 6 8 6
三数取中选取枢轴：下标为4的数6
转换后，待分割序列：6 4 6 7 1 6 7 6 8 6
枢轴key：6
本次划分后，未对与key元素相等处理的结果：1 4 6 6 7 6 7 6 8 6
下次的两个子序列为：1 4 6 和 7 6 7 6 8 6
本次划分后，对与key元素相等处理的结果：1 4 6 6 6 6 6 7 8 7
下次的两个子序列为：1 4 和 7 8 7
经过对比，我们可以看出，在一次划分后，把与key相等的元素聚在一起，能减少迭代次数，效率会提高不少
具体过程：在处理过程中，会有两个步骤
第一步，在划分过程中，把与key相等元素放入数组的两端
第二步，划分结束后，把与key相等的元素移到枢轴周围
举例：
待排序序列 1 4 6 7 6 6 7 6 8 6
三数取中选取枢轴：下标为4的数6
转换后，待分割序列：6 4 6 7 1 6 7 6 8 6
枢轴key：6
第一步，在划分过程中，把与key相等元素放入数组的两端
结果为：6 4 1 6(枢轴) 7 8 7 6 6 6
此时，与6相等的元素全放入在两端了
第二步，划分结束后，把与key相等的元素移到枢轴周围
结果为：1 4 66(枢轴) 6 6 6 7 8 7
此时，与6相等的元素全移到枢轴周围了
之后，在1 4 和 7 8 7两个子序列进行快排
原因：在数组中，如果有相等的元素，那么就可以减少不少冗余的划分。这点在重复数组中体现特别明显啊。
其实这里，插排的作用还是不怎么大的。
3.3 优化递归操作
快排函数在函数尾部有两次递归操作，我们可以对其使用尾递归优化
优点：如果待排序的序列划分极端不平衡，递归的深度将趋近于n，而栈的大小是很有限的，每次递归调用都会耗费一定的栈空间，函数的参数越多，每次递归耗费的空间也越多。优化后，可以缩减堆栈深度，由原来的O(n)缩减为O(logn)，将会提高性能。
注意：在第一次递归后，low就没用了，此时第二次递归可以使用循环代替
3.4 使用并行或多线程处理子序列（略）
概括：这里效率最好的快排组合 是：三数取中+插排+聚集相等元素,它和STL中的Sort函数效率差不多
注意：由于测试数据不稳定，数据也仅仅反应大概的情况。如果时间上没有成倍的增加或减少，仅仅有小额变化的话，我们可以看成时间差不多。
参考文献