非确定性有穷状态决策自动机练习题Vol.2 C. 奇袭 线段树维护连续区间

   日期:2024-12-27    作者:b930456 移动:http://mip.riyuangf.com/mobile/quote/70705.html

由于各种原因,桐人现在被困在(以下简称)中,而马上 要迎来最终的压力测试——魔界入侵。

非确定性有穷状态决策自动机练习题Vol.2  C. 奇袭 线段树维护连续区间

唯一一个神一般存在的被消灭了,靠原本的整合骑士的力量 是远远不够的。所以爱丽丝动员了全体人民,与整合骑士一起抗击魔族。

在的驻地可以隐约看见魔族军队的大本营。整合骑士们打算在魔族入侵前 发动一次奇袭,袭击魔族大本营! 为了降低风险,爱丽丝找到了你,一名优秀斥候,希望你能在奇袭前对魔族大本营进行侦查,并计算出袭击的难度。

经过侦查,你绘制出了魔族大本营的地图,然后发现,魔族大本营是一个的网格图,一共有支军队驻扎在一些网格中(不会有两只军队驻扎在一起)。

在大本营中,每有一个的子网格图包含恰好支军队,我们袭 击的难度就会增加点。

现在请你根据绘制出的地图,告诉爱丽丝这次的袭击行动难度有多大。

第一行,一个正整数,表示网格图的大小以及军队数量。

接下来N行,每行两个整数,,,表示第支军队的坐标。

保证每一行和每一列都恰有一只军队,即每一个和每一个都是不一样 的。

一行,一个整数表示袭击的难度。

5
1 1
3 2
2 4
5 5
4 3

10

显然,分别以和为左上,右下顶点的一个子网格图中有支军队,

这为我们的难度贡献了点。

类似的子网格图在原图中能找出个。

对于的数据,

对于的数据,

对于的数据,

用线段树即可解决

首先,我们发现,如果要满足 的子网格图包含恰好 支军队

那么这 只军队的最大横坐标减去最小横坐标恰好等于这 只军队的最大纵坐标减最小纵坐标

两维不好处理,因此我们把横坐标作为下标,纵坐标作为权值

这样原问题就变成了在一个排列中有多少区间内的数是连续的

我们发现这可以用线段树去维护

我们把线段树的节点定义为以某个点为左端点,以扫到的点为右端点的区间中连续区间的个数

线段树要维护的信息有连续区间个数的最小值,该最小值的个数,以及区间加和操作中的 标记

每次从右边新加入一个点 时,我们把区间 整体加

代表此时又多了一个不连续的区间

此时我们去找 和 的位置,如果它们的位置在 的左边,我们就把 或者 整体减一,代表包含 或者 的区间可以与 合并形成一个大区间

每次枚举一个右端点时就单独计算一下价值


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